Flächeninhalt

Den Flächeninhalt eines Kreisringes berechnet man sich, indem man den Flächeninhalt des kleineren Kreises vom Flächeninhalt des größeren Kreises subtrahiert.

Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreisrings

M .......... Mittelpunkt beider Kreise

r_1 ........... Radius des größeren Kreises

r_2 .......... Radius des kleineren Kreises

Herleitung der Formel

Aus dem vorherigen Kapitel kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises:

Kreisfläche: A = r^2 \cdot \pi

Der Flächeninhalt des Kreisringes ergibt sich eigentlich daraus, dass aus der Fläche des größeren Kreises ein Loch (Fläche des kleineren Kreises) herausgestanzt wird.

Rechnerisch bedeutet dies, dass man von der Kreisfläche des größeren Kreises die Kreisfläche des kleineren Kreises abzieht - dann bleibt nur die Fläche des Kreisrings übrig:

\begin{align} & A_{Kreisring} = A_{großer Kreis} - A_{kleiner Kreis} \\ & A = {r_1}^2 \cdot \pi - {r_2}^2 \cdot \pi \\ \end{align}

In jeder der beiden Flächenformeln kommt \pi vor, deshalb bietet es sich an, \pi herauszuheben, um die Formel eleganter und kürzer zu gestalten:

A = \pi \cdot ({r_1}^2 - {r_2}^2)

Flächeninhalt des Kreisrings:

A_{Kreisring} = A_{großer Kreis} - A_{kleiner Kreis}
A = \pi \cdot ({r_1}^2 - {r_2}^2)

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