Umfang

Der Umfang des Kreisrings setzt sich aus der Summe der Umfänge der beiden Kreise zusammen, die den Kreisring begrenzen.

Berechnung des Umfangs eines Kreisrings

M .......... Mittelpunkt beider Kreise

r_1 ........... Radius des größeren Kreises

r_2 .......... Radius des kleineren Kreises

Herleitung der Formel

Aus dem vorherigen Kapitel kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs:

Kreisumfang: u = 2 \cdot r \cdot \pi

Ein Kreisring ist von 2 unterschiedlich großen Kreisen umgeben. Daher setzt sich der Umfang des Kreisrings aus der Summe der beiden Umfänge der Kreise zusammen:

\begin{align} & u = u_{kleiner Kreis} + u_{großer Kreis} \\ & u = r \cdot r_2 \cdot \pi + r \cdot r_1 \cdot \pi \\ \end{align}

In jedem der beiden Summanden kommt 2 \cdot \pi vor, deshalb bietet es sich an, 2 \cdot \pi herauszuheben, um die Formel eleganter und kürzer zu gestalten:

Dreht man die beiden Summanden in der Klammer um, so erhält man:

u = 2 \cdot \pi \cdot (r_1 + r_2)

Umfang des Kreisrings:

u = u_{kleiner Kreis} + u_{großer Kreis}
u = 2 \cdot \pi \cdot (r_1 + r_2)

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