Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Genaue Erklärung und Anleitung, wie Sie eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln können. azubiworld

Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Definition:

In diesem Kapitel wollen wir Ihnen zeigen, wie Sie eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln können.

Zu Beginn möchten wir hier allerdings noch gerne die beiden Begriffe "gemischte Zahl" und unechter Bruch" klären:

Gemischte Zahl:

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

z.B.: 3\frac{2}{5}

Unechter Bruch:

Ein unechter Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer ist als sein Nenner.

z.B.:\frac{17}{9}
Ein Ganzes:

In der Bruchrechnung wird zur besseren Veranschaulichung oft mit Torten verglichen. Wir wollen uns dem nun anschließen.

Teilt man eine Torte z.B. in 4 Stücke und man behält sich die ganze Torte (also alle 4 Stücke), so sind das als Bruch geschrieben \frac{4}{4}.

Der Nenner eines Bruches gibt nämlich an, in wieviele Teile die Torte geteilt wurde und der Zähler gibt an, wie viel Teile davon man hat.

Analog dazu könnte man die Torte auch in 8 Stücke teilen und sich wiederum die ganze Torte (alle 8 Stücke behalten). Das wären dann \frac{8}{8}.

Ein Ganzes:

Schreibt man 1 Ganzes als Bruch, so sind Zähler und Nenner identisch.

z.B.: \frac{3}{3}\quad,\quad \frac{12}{12}

Mehrere Ganze

Wir wissen bereits: Teilt man 1 Torte in 4 Teile und nimmt sich alle davon: \frac{4}{4}

Hat man nun aber z.B. 2 Torten und teilt diese in jeweils 4 Stücke: \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{8}{4}

Hat man 3 Torten und teilt diese in jeweils 4 Stücke: \frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{12}{4}

Bei 3 Torten zu je 8 Stück wäre es folgendermaßen:

\frac{8}{8} + \frac{8}{8} + \frac{8}{8} = \frac{24}{8}

Mehrere Ganze:

Schreibt man mehrere Ganze als Bruch, so ist der Zähler ein Vielfaches des Nenners.

z.B.: \frac{6}{3}\quad,\quad \frac{15}{5}

Umwandeln:

Beispiel: 3\frac{1}{4}

Da es sich hier um Viertel handelt, müssen wir die 3 Ganzen in Viertel umwandeln.

Wir wissen bereits, dass 1 Ganzes vier Vierteln hat: 1 = \frac{4}{4}

Drei Ganze haben demnach 3 Mal so viel:

3 = \frac {4}{4} + \frac {4}{4} + \frac {4}{4} = \frac{12}{4}

Zu den 3 Ganzen (zwölf Vierteln) kommt nun auch das eine Viertel aus der Angabe dazu:

3\frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4}

Kurzfassung:

3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}

Um den Zähler des unechten Bruches zu erhalten, multipliziert man zuerst die ganze Zahl mit dem Nenner und und addiert anschließend den Zähler: 3 \cdot 4 + 1 = 13

Der Nenner wird einfach abgeschrieben, also übernommen.

Eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch umwandeln:

Zähler: Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler.
Nenner: diesen können Sie abschreiben.

z.B.: 2\frac{3}{5}=
Zähler: 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = \underline{13}
Nenner: \underline{5}
Zusammenfassung: 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}

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