Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

Genaue Erklärung und Anleitung, wie Sie einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln können. azubiworld

Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln

Definition:

In diesem Kapitel wollen wir Ihnen zeigen, wie Sie einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln können.

Zu Beginn möchten wir hier allerdings noch gerne die beiden Begriffe "gemischte Zahl" und unechter Bruch" klären:

Gemischte Zahl:

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

z.B.: 3\frac{2}{5}

Unechter Bruch:

Ein unechter Bruch ist ein Bruch, dessen Zähler größer ist als sein Nenner.

z.B.:\frac{17}{9}
Ein Ganzes:

In der Bruchrechnung wird zur besseren Veranschaulichung oft mit Torten verglichen. Wir wollen uns dem nun anschließen.

Teilt man eine Torte z.B. in 4 Stücke und man behält sich die ganze Torte (also alle 4 Stücke), so sind das als Bruch geschrieben \frac{4}{4}.

Der Nenner eines Bruches gibt nämlich an, in wieviele Teile die Torte geteilt wurde und der Zähler gibt an, wie viel Teile davon man hat.

Analog dazu könnte man die Torte auch in 8 Stücke teilen und sich wiederum die ganze Torte (alle 8 Stücke behalten). Das wären dann \frac{8}{8}.

Ein Ganzes:

Schreibt man 1 Ganzes als Bruch, so sind Zähler und Nenner identisch.

z.B.: \frac{3}{3}\quad,\quad \frac{12}{12}

Mehrere Ganze

Wir wissen bereits: Teilt man 1 Torte in 4 Teile und nimmt sich alle davon: \frac{4}{4}

Hat man nun aber z.B. 2 Torten und teilt diese in jeweils 4 Stücke: \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{8}{4}

Hat man 3 Torten und teilt diese in jeweils 4 Stücke: \frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{12}{4}

Bei 3 Torten zu je 8 Stück wäre es folgendermaßen:

\frac{8}{8} + \frac{8}{8} + \frac{8}{8} = \frac{24}{8}

Mehrere Ganze:

Schreibt man mehrere Ganze als Bruch, so ist der Zähler ein Vielfaches des Nenners.

z.B.: \frac{6}{3}\quad,\quad \frac{15}{5}

Umwandeln:

Beispiel: \frac{17}{4}

Wir wissen bereits, dass 1 Ganzes vier Vierteln hat: 1 = \frac{4}{4}

Wie oft kann man nun \frac{4}{4} aus den \frac{17}{4} herausheben?

Durch Ausprobieren kommen wir darauf, dass es sich 4 Mal ausgeht:

\frac {4}{4} + \frac {4}{4} + \frac {4}{4} + \frac {4}{4} = \frac{16}{4} = 4

\frac {1}{4}
bleibt noch übrig.
\frac{17}{4} = 4 + \frac{1}{4} = 4\frac{1}{4}

Kurzfassung:

\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}

Um die Anzahl der Ganzen zu erhalten, nutzen wir die Tatsache, dass der Bruchstrich ein Divisionszeichen ist: 17 : 4 = 4\qquad 1\ Rest

Demnach sind in 17 Vierteln 4 Ganze enthalten, 1 Viertel bleibt Rest.

\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}

Einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln:

Dividieren Sie den Zähler durch den Nenner. Das ganzzahlige Ergebnis gibt die Anzahl der Ganzen an. Der Rest gibt den Zähler des Restbruches an.

z.B.: \frac{19}{5}=
19 : 5 = 3\qquad 4\ Rest
Zusammenfassung: \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}
Kommentar #7844 von Evie 07.07.13 18:40
Evie

Super , hat mir sehr geholfen !

Kommentar #7948 von Nura 02.09.13 21:16
Nura

Ich habe total hinter her gehangen in der Schule doch durch ihrer Hilfe habe ich es endlich verstanden

Kommentar #8426 von janina 11 19.01.14 17:44
janina 11

Soweit habe ich das auch jetzt verstanden.aber was mach ich wenn kein rest bleibt

Kommentar #8442 von Viktoria 21.01.14 21:00
Viktoria

Und wenn wie z.B. 43 3-tel in eine gemischte zahl umwandeln da kommt ja 14,333333333333333333..... Heraus wie soll man da jezt rechnen?

Kommentar #8670 von Enes 25.03.14 16:41
Enes

Das geht nicht 14,33333333.....
Die aufgabe ist dann falsch gestellt

Kommentar #8704 von Loping 01.04.14 17:32
Loping

Gute Frage Viktoria

Kommentar #8706 von Loping 01.04.14 17:42
Loping

Viktoria gehe doch die 3 er Reihe durch:3x3x3x3x....vor 43 gibt es noch die 42 also 14 Rest 1 also 14 ein drittel

Kommentar verfassen