Kartesisches Produkt

Es seien A und B Mengen. Das kartesische Produkt A x B ist die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a ein Element der Menge A und b ein Element der Menge b ist.

Kartesisches Produkt

Es seien A und B Mengen. Das kartesische Produkt A x B ist die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a ein Element der Menge A und b ein Element der Menge b ist.

A{\times}B=\{(a,b)\ \mid\ (a{\in}A)\ {\wedge}\ (b{\in}B)\}

Beispiel 1:

A=\{1,2,3\};\ B=\{1,2\}

Das kartesische Produkt lautet daher:

A{\times}B=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)\}

(3,1) ist in diesem Fall ein Element des kartesischen Produkts und wird auch Tupel genannt.

Beispiel 2:

D=\{Mo,Di,Mi\};\ E=\{0,1\}

Das kartesische Produkt DxE lautet:

D{\times}E=\{(Mo,0),(Mo,1),(Di,0),(Di,1),(Mi,0),(Mi,1)\}

Das kartesische Produkt ExD lautet jedoch:

D{\times}E=\{(0,Mo),(0,Di),(0,Mi),(1,Mo),(1,Di),(1,Mi)\}

Daraus folgt: Für das kartesische Produkt gilt das Kommutativgesetz nicht.

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