Differenzmenge

Die Differenzmenge von A und B ist die Menge aller Elemente, die in A enthalten aber nicht in B enthalten sind.

Differenz (Differenzmenge)

Gegeben seien zwei Mengen (A,B). Die Differenzmenge A\B ist die Menge all jener Elemente, die in A aber nicht in B enthalten sind.

Differenz, Differenzmenge
Differenzmenge A\B
Differenzmenge, Differenz
Differenzmenge B\A

Die mathematische Schreibweise dafür lautet:

M=\{x\ \mid\ x{\in}A\ {\wedge}\ x{\notin}B\}

Beispiel:

G=\{x{\in}N\ \mid\ x{\leq}10\ \}

A=\{x{\in}G\ \mid\ 4{\leq}x{\leq}8\ \}

B=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x{\leq}6\ \}

Die Differenzmenge A\B enthält die Zahlen 7 und 8, da diese in der Menge A, aber nicht in der Menge B enthalten sind. In der nebenstehenden Abbildung (Abb. I) ist der entsprechende Bereich farblich hervorgehoben. Die Differenzmenge A\B ergibt bei diesem Beispiel (aufzählend):

A{\setminus}B=\{7,8\}

(oder beschreibend):

A{\setminus}B=\{x{\in}G\ \mid\ 6<x{\leq}8\}

Wichtig: Für die Operation Differenz gilt weder das Kommutativgesetz und noch das Assoziativgesetz.

Das bedeutet, dass die Differenz B\A ein anderes Ergebnis liefert als A\B (Siehe auch Abb. II):

B{\setminus}A=\{1,2,3\}

B{\setminus}A=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x<4\}

 

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