Komplementärmenge

Wenn bei einer Mengendefinition eine Grundmenge M angegeben wird, so enthält die Komplementärmenge A' alle Elemente der Grundmenge M, die kein Element der Menge A sind. azubiworld

Komplementärmenge

Wenn bei einer Mengendefinition eine Grundmenge M angegeben wird, so enthält die Komplementärmenge A' alle Elemente der Grundmenge M, die kein Element der Menge A sind.
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Die mathematische Schreibweise dafür lautet:
A'\M=\{x\ \mid\ x{\in}M\ {\wedge}\ x{\notin}A\}

Beispiel:
G=\{x{\in}N\ \mid\ x{\leq}10\ \}
A=\{x{\in}G\ \mid\ 4{\leq}x{\leq}8\ \}
B=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x{\leq}6\ \}

Die Komplementärmenge A' enthält somit alle Zahlen, die nicht in A enthalten sind. In der nebenstehenden Abbildung ist der entsprechende Bereich farblich hervorgehoben. Die Komplementärmenge A' ergibt bei diesem Beispiel (aufzählend):
A'=\{0,1,2,3,9,10\}

(oder beschreibend):

A'=\{x{\in}G\ \mid\ x<4\ {\vee}\ x>8\}

Die Komplementärmenge B' ergibt:
B'=\{0,7,8,9,10\}
B'=\{x{\in}G\ \mid\ x<1\ {\vee}\ x>6\}

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