Vereinigungsmenge

Die Vereinigungsmenge ist die Menge aller Elemente, die entweder in der Menge A oder in der Menge B enthalten sind.

Vereinigung (Vereinigungsmenge)

Gegeben seien zwei Mengen (A,B). Die Schnittmenge M ist die Menge all jener Elemente, die entweder in A oder in B enthalten sind.

Vereinigung, Vereinigungsmenge
Vereinigungsmenge

Die mathematische Schreibweise dafür lautet:

M=\{x\ \mid\ x{\in}A\ {\wee}\ x{\in}B\}

Beispiel:

G=\{x{\in}N\ \mid\ x{\leq}10\ \}

A=\{x{\in}G\ \mid\ 4{\leq}x{\leq}8\ \}

B=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x{\leq}6\ \}

Die Vereinigungsmenge von A und B sind somit die Zahlen von 1 bis 8, da diese entweder in der Menge A oder in der Menge B enthalten sind. In der nebenstehenden Abbildung ist der entsprechende Bereich farblich hervorgehoben. Die Vereinigungsmenge ergibt bei diesem Beispiel (aufzählend):

A{\cup}B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}

(oder beschreibend):

A{\cup}B=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x{\leq}8\}

Für die Operation Vereinigung gilt das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz.

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