Durchschnittsmenge

A und B seien zwei Mengen. Die Schnittmenge von A und B sind all jene Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind.

Schnittmenge (Durchschnittsmenge)

Gegeben seien zwei Mengen (A,B). Die Schnittmenge M ist die Menge all jener Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind.

Schnittmenge

Schnittmenge, Durchschnitt, Durchschnittsmenge
Schnittmenge

Die mathematische Schreibweise dafür lautet:

M=\{x\ \mid\ x{\in}A\ {\wedge}\ x{\in}B\}

Beispiel:

G=\{x{\in}N\ \mid\ x{\leq}10\ \}

A=\{x{\in}G\ \mid\ 4{\leq}x{\leq}8\ \}

B=\{x{\in}G\ \mid\ 1{\leq}x{\leq}6\ \}

Die Schnittmenge von A und B sind somit die Zahlen 4, 5 und 6, da diese sowohl in der Menge A als auch in der Menge B enthalten sind. In der nebenstehenden Abbildung ist der entsprechende Bereich farblich hervorgehoben. Die Schnittmenge ergibt bei diesem Beispiel (aufzählend):

A{\cap}B=\{4,5,6\}

(oder beschreibend):

A{\cap}B=\{x{\in}G\ \mid\ 4{\leq}x{\leq}6\}

Für die Operation Durchschnitt gilt das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz.

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