Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen

Mit dieser einfachen Erklärung können Sie eine Binärzahl (2 Ziffern) in eine Dezimalzahl (10 Ziffern) umwandeln

Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln

Wie Sie bei den Dezimalzahlen bereits gelernt haben, entspricht jede Stelle einer Dezimalzahl einem bestimmten Stellenwert:

  T H Z E
Zahl 7 2 0 9
Stellenwert 1000 100 10 1
Stellenwert in Potenzschreibweise 103 102 101 100

Somit hat die Ziffer 8 an der 3. Stelle einen anderen Wert (800) als an der 2. Stelle (80). In unserem Beispiel könnten wir den Zahlenwert ermitteln durch:

7{\cdot}10^3+2{\cdot}10^2+0{\cdot}10^1+9{\cdot}10^0=7000+200+9

Genauso kann der Stellenwert bei Binärzahlen ermittelt werden. Betrachten wir dazu die binäre Zahl 101101112:

Zahl 1 0 1 1 0 1 1 1
Stellenwert 128 64 32 16 8 4 2 1
Stellenwert in Potenzschreibweise 27 26 25 24 23 22 21 20

Somit kann wie bei der Dezimalzahl der Zahlenwert dieser binären Zahl ermittelt werden, indem die Ziffern mit dem zugehörigen Stellenwert multipliziert und anschließend summiert werden.

1{\cdot}2^7+0{\cdot}2^6+1{\cdot}2^5+1{\cdot}2^4+0{\cdot}2^3+1{\cdot}2^2+1{\cdot}2^1+1{\cdot}2^0=

128+32+16+4+2+1=183

10110111_2=183_{10}

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