Umkehraufgabe: Berechnung der Höhe h eines Trapezes

Hier finden Sie die Formel, wie Sie die Länge der Höhe h eines Trapezes berechnen können, wenn der Flächeninhalt, die Seite a und die Seite c bekannt sind. azubiworld

Umkehraufgabe: Die Höhe h eines Trapezes berechnen

Beispiel:

Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 32 cm² sowie die Länge der Seite a = 10 cm und die Seite c = 4 cm. Berechnen Sie die Länge der Höhe h dieses Trapezes!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Trapezes aus der Hälfte der Summe der Seiten a und c multipliziert mit der Höhe h errechnet:

Flächeninhalt des Trapezes:

{A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

Nachdem wir den Flächeninhalt, die Länge der Seite a und die Länge der Seite c des Trapezes kennen, die Länge der Höhe h allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Höhe h allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2 und dividieren anschließend durch die Summe der Seiten a und c:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2} \qquad / \cdot 2

A \cdot 2 =(a+c) \cdot h \qquad / : (a+c)

\frac{A \cdot 2}{a+c} = h

Beispiel (Forts.):

h = \frac{A \cdot 2}{a+c}

h = \frac{32 \cdot 2}{10+6}

h = \frac{64}{16}

\underline{h = 4\ cm}

Antwort:

Die Länge der Höhe h beträgt 4 cm.

Probe:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

A=\frac{(10+6){\cdot}4}{2}

A=\frac{16{\cdot}4}{2}

A=\frac{64}{2}

A = 32\ cm^2 \qquad w.A.

Berechnung der Höhe h eines Trapezes, wenn der Flächeninhalt, die Seite a und die Seite c gegeben sind:

h = \frac{A \cdot 2}{a+c}

Kommentar verfassen