Umkehraufgabe: Berechnung der Seite a eines Trapezes

Hier finden Sie die Formel, wie Sie die Länge der Seite a eines Trapezes berechnen können, wenn der Flächeninhalt, die Seite c und die Höhe h bekannt sind. azubiworld

Umkehraufgabe: Die Seite a eines Trapezes berechnen

Beispiel:

Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 37,5 cm² sowie die Länge der Seite c = 4 cm und die Höhe h = 5 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a dieses Trapezes!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Trapezes aus der Hälfte der Summe der Seiten a und c multipliziert mit der Höhe h errechnet:

Flächeninhalt des Trapezes:

{A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

Nachdem wir den Flächeninhalt, die Länge der Seite c und die Länge der Höhe h des Trapezes kennen, die Länge der Seite a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite a allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2, dividieren danach durch die Höhe h und subtrahieren abschließend die Seite c:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2} \qquad / \cdot 2

A \cdot 2 =(a+c) \cdot h \qquad / : h

\frac{A \cdot 2}{h} = a + c \qquad / -c

\frac{A \cdot 2}{h} - c = a

Beispiel (Forts.):

a = \frac{A \cdot 2}{h} - c

a = \frac{37,5 \cdot 2}{5} - 4

a = \frac{75}{5} - 4

a = 15 - 4

\underline{a = 11\ cm}

Antwort:

Die Länge der Seite a beträgt 11 cm.

Probe:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

A=\frac{(11+4){\cdot}5}{2}

A=\frac{15{\cdot}5}{2}

A=\frac{75}{2}

A=37,5\ cm² \qquad w.A.

Berechnung der Seite a eines Trapezes, wenn der Flächeninhalt, die Seite c und die Höhe h gegeben sind:

a = \frac{A \cdot 2}{h} - c

Kommentar verfassen