Umkehraufgabe: Berechnung der Seite c eines Trapezes

Hier finden Sie die Formel, wie Sie die Länge der Seite c eines Trapezes berechnen können, wenn der Flächeninhalt, die Seite a und die Höhe h bekannt sind.

Umkehraufgabe: Die Seite c eines Trapezes berechnen

Beispiel:

Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 70 cm² sowie die Länge der Seite a = 12 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite c dieses Trapezes!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Trapezes aus der Hälfte der Summe der Seiten a und c multipliziert mit der Höhe h errechnet:

Flächeninhalt des Trapezes:

${A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}$

Nachdem wir den Flächeninhalt, die Länge der Seite a und die Länge der Höhe h des Trapezes kennen, die Länge der Seite c allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite c allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2, dividieren danach durch die Höhe h und subtrahieren abschließend die Seite a:

$A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2} \qquad / \cdot 2$

$A \cdot 2 =(a+c) \cdot h \qquad / : h$

$\frac{A \cdot 2}{h} = a + c \qquad / -a$