Umkehraufgabe: Berechnung der Seite c eines Trapezes

Hier finden Sie die Formel, wie Sie die Länge der Seite c eines Trapezes berechnen können, wenn der Flächeninhalt, die Seite a und die Höhe h bekannt sind. azubiworld

Umkehraufgabe: Die Seite c eines Trapezes berechnen

Beispiel:

Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 70 cm² sowie die Länge der Seite a = 12 cm und die Höhe h = 7 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite c dieses Trapezes!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich der Flächeninhalt eines Trapezes aus der Hälfte der Summe der Seiten a und c multipliziert mit der Höhe h errechnet:

Flächeninhalt des Trapezes:

{A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

Nachdem wir den Flächeninhalt, die Länge der Seite a und die Länge der Höhe h des Trapezes  kennen, die Länge der Seite c allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite c allein auf einer Seite der Gleichung steht. Dazu multiplizieren wir zuerst beide Seite der Gleichung mit 2, dividieren danach durch die Höhe h und subtrahieren abschließend die Seite a:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2} \qquad / \cdot 2

A \cdot 2 =(a+c) \cdot h \qquad / : h

\frac{A \cdot 2}{h} = a + c \qquad / -a

\frac{A \cdot 2}{h} - a = c

Beispiel (Forts.):

c = \frac{A \cdot 2}{h} - a

c = \frac{70 \cdot 2}{7} - 12

c = \frac{140}{7} - 12

c = 20 - 12

\underline{c = 8\ cm}

Antwort:

Die Länge der Seite c beträgt 8 cm.

Probe:

A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}

A=\frac{(12+8){\cdot}7}{2}

A=\frac{20{\cdot}7}{2}

A=\frac{140}{2}

A = 70\ cm^2 \qquad w.A.

Berechnung der Seite c eines Trapezes, wenn der Flächeninhalt, die Seite a und die Höhe h gegeben sind:

c = \frac{A \cdot 2}{h} - a

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