Würfel: Oberfläche - Umkehraufgaben

Berechnung der Kantenlänge eines Würfels, wenn die Oberfläche bekannt ist azubiworld

Umkehraufgaben zur Oberflächenberechnung beim Würfel

Beispiel:

Ein Würfel hat eine Oberfläche von 294cm².

Berechnen Sie die Kantenlänge s dieses Würfels!

Herleitung der Formel:

Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass die Oberfläche eines Würfels die Summe aller sechs Flächen (= Quadraten) ist:

Oberfläche des Würfels:

O = 6 \cdot s^2

Nachdem wir allerdings die Oberfläche, nicht aber die Kantenlänge kennen, müssen wir die Formel so umformen, dass s (die Kantenlänge) alleine auf einer Seite steht.

Schritt 1: Das Gegenteil des Multiplizierens ist das Dividieren, also muss beim Umformen durch 6 dividiert werden:

\begin{align} & O = 6 \cdot s^2\qquad / :6 \\ & O : 6 = s^2 \\ & \frac{O}{6} = s^2 \\ \end{align}

Schritt 2: Das Gegenteil des Quadrierens ist das Quadratwurzelziehen, also muss beim Umformen die Quadratwurzel gezogen werden.

\begin{align} & \frac{O}{6} = s^2\qquad / \sqrt{} \\ & \sqrt{\frac{O}{6}} = s \\ \end{align}

Beispiel (Forts.)

s = \sqrt{\frac{O}{6}}
s = \sqrt{\frac{294}{6}}
s = \sqrt{49} = \underline{7\ cm}

Probe:
O = 6 \cdot s^2
O = 6 \cdot 7^2
O = 6 \cdot 49 = \underline{294\ cm^2} \qquad w.A.

Berechnung der Kantenlänge eines Würfels, wenn die Oberfläche bekannt ist:

s = \sqrt{\frac{O}{6}}

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