Höhensatz

Multipliziert man die beiden Hypotenusenabschnitte, so erhält man die Höhe c hoch 2

Höhensatz

Das Dreieck BCH ist dem Dreieck ACH ähnlich, weil die beiden Winkel (\alpha) gleich groß sind.

\triangle{BCH} \sim \triangle{ACH}

Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel \alpha übereinander liegen und die Höhe h_c auf der Seite c liegt, so kann man erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.

Bei ähnlichen Dreiecken lassen sich Verhältnisse aufstellen (Strahlensatz):

Im Dreieck ACH verhält sich die Seite q zur Höhe h im selben Winkel wie im Dreieck BCH die Höhe h zur Seite p:

q : h = h : p

Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an: \frac{q}{h} = \frac{h}{p}

Bringen wir die eine Höhe h auf die andere Seite: \frac{q}{h} = \frac{h}{p}\quad / \quad \cdot h

Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite: q = \frac{h \cdot h}{p}\quad / \quad \cdot p

Schreiben wir h \cdot h noch eleganter an: q \cdot p = h^2

Kathetensatz für die Kathete a:

h^2 = p \cdot q
Kommentar #36298 von Nazao 18.02.17 20:21
Nazao

Wie kann man im höhensatz dreieck die a,b und c berechnen?

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