Kathetensatz b

Die Hypotenuse c mal dem Hypotenusenabschnitt q ergibt die Kathete b hoch 2

Kathetensatz für die Kathete b

Das Dreieck AHC ist dem ursprünglichen Dreieck ABC ähnlich, weil die beiden Winkel (\beta) gleich groß sind.

\triangle{AHC} \sim \triangle{ABC}

Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel \beta übereinander liegen und die Seite b auf der Seite c liegt, so kann man erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.

Bei ähnlichen Dreiecken lassen sich Verhältnisse aufstellen (Strahlensatz):

Im Dreieck ABC verhält sich die Seite c zur Seite b im selben Winkel wie im Dreieck AHC die Seite b zur Seite q:

c : b = b : q

Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an: \frac{c}{b} = \frac{b}{q}

Bringen wir die eine Seite b auf die andere Seite: \frac{c}{b} = \frac{b}{p}\quad / \quad \cdot b

Bringen wir nun die Seite q auf die andere Seite: c = \frac{b \cdot b}{q}\quad / \quad \cdot q

Schreiben wir b \cdot b noch eleganter an: c \cdot p = b^2

Kathetensatz für die Kathete b:

b^2 = c \cdot q

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