Winkel

In einem Deltoid beträgt die Winkelsumme 360°. Die beiden gegenüberliegenden Winkel Beta und Delta sind gleich groß.

Die Winkel des Deltoids (Drachenviercks)

In einem Deltoid (Drachenviereck) beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Durch die Symmetrieachse durch die gegenüberliegenden Eckpunkte A und C müssen die gegenüberliegenden Winkel in den Eckpunkten B und D gleich groß sein:
$\beta = \delta$

Winkelberechnung in einem Deltoid (Drachenviereck)

Beispiel:

geg.: Deltoid: $\alpha = 32^\circ$ , $\beta = 130^\circ$

Berechnen Sie die Größen der beiden anderen Winkel!

$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Da die beiden Winkel $\beta$ (Beta) und $\delta$ (Delta) gleich groß sind, können wir die obige Formel umformen:

$\alpha + \beta + \gamma+ \beta= 360^\circ$

$\alpha + 2 \cdot \beta + \gamma = 360^\circ$

Wir setzen die Angabe in unsere Formel ein und formen um:

$32^\circ + 2 \cdot 130^\circ + \gamma= 360^\circ$

$32^\circ + 260^\circ + \gamma = 360^\circ$

$292^\circ + \gamma= 360^\circ \qquad / - 292^\circ$

$\gamma= 360^\circ - 292^\circ$

$\gamma= 68^\circ$

Da Delta genauso groß ist wie Beta, gilt: $\delta = \beta = 130^\circ$

Die Winkel in einem Deltoid (Drachenviereck):

In einem Deltoid beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Die beiden gegenüberliegenden Winkel Beta und Delta sind gleich groß:
$\beta = \delta$

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