Gemischt periodische Dezimalzahlen

Gemischt periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Die Anzahl der Dezimalstellen gibt den zu berechnenden x-Wert in Schritt 2 an.
2 Dezimalstellen = 100x , 3 Dezimalstellen = 1000x , ...

Die Anzahl der nicht-periodischen Dezimalstellen gibt den zu berechnenden x-Wert in Schritt 3 an.
2 Dezimalstellen = 100x , 3 Dezimalstellen = 1000x , ...

Beispiel: $0,2 \dot 3 = ?$

Dezimalstellen: 2

Nicht-periodische Dezimalstellen: 1

1. Schritt: Zahl ausschreiben

$x = 0,2 \dot 3$

$x = 0,233333...$

2. Schritt: 100x berechnen

$x = 0,233333...$ $/\cdot 100$

$100x = 23,333...$

3. Schritt: 10x berechnen:

$x = 0,233333...$ $/\cdot 10$

$10x = 2,333...$

4. Schritt: Die beiden Gleichungen aus Schritt 2 und 3 subtrahieren

$\left. {\begin{matrix} 100x = 23,333... \\ \underline{\ 10x = \ 2,333... \end{matrix}}} \quad \right\} -$
${ \quad 90x = 21,000...} \quad / : 90$

$x = \frac{21}{90}$

Gemischt periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln:
(bei einer Dezimalzahl mit 2 Dezimalstellen, wobei die letzte davon periodisch ist)

1) Den Wert für 100x berechnen
2) Den Wert für 10x berechnen
3) Die beiden entstandenen Gleichungen subtrahieren
4) Den Wert für 1x ausdrücken (durch dividieren)

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Kommentare zu diesem Thema
Kommentar
08.01.2011 11:20
Wastl

Ihr müsst auch zeigen, wie man das umwandelt, wenn eine Zahl hinter dem Komma nicht zu der Periode gehört.