Diagonalen des Rechtecks

Die Diagonalen des Rechtecks sind die kürzeste Verbindung zwischen den gegenüberliegenden Eckpunkten. Sie werden mit d beschriftet, sind gleich lang und halbieren einander. azubiworld

Allgemeines:

Unter einer Diagonale versteht man in der Geometrie eine Strecke, die zwei Eckpunkte kürzestmöglich miteinander verbindet.

Die Diagonalen eines Rechtecks:

  • werden mit d beschriftet
  • sind gleich lang
  • halbieren einander
  • schneiden einander im Mittelpunkt M
  • teilen das Rechteck jeweils in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke
Diagonalen des Rechtecks Diagonalen des Rechtecks

Berechnung der Diagonalen:

Die Formel zur Berechnung der Länge einer Diagonale im Rechteck lässt sich mit Hilfe des pythagoräischer Lehrsatz herleiten.

Wir konstruieren eine der beiden Diagonalen und können erkennen, dass diese das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke teilt. Zur Herleitung der Formel konzentrieren wir uns auf das untere der beiden Dreiecke und wenden hier den Lehrsatz des Pythagoras an:

Der pythagoräische Lehrsatz im Rechteck Der pythagoräische Lehrsatz im Rechteck

d^2 = a^2 + b^2\quad / \sqrt{  }

d = \sqrt{a^2 + b^2}

Diagonalen des Rechtecks:

Die Diagonalen des Rechtecks sind die kürzeste Verbindung zwischen den gegenüberliegenden Eckpunkten.

Die Diagonalen werden mit d beschriftet, sind gleich lang und halbieren einander.

Berechnung der Diagonalen im Rechteck:
d = \sqrt{a^2 + b^2

Beispiel:

Berechnen Sie die Länge der Diagonale d eines Rechteckes, wenn die Länge a = 7 cm und die Breite b = 4 cm beträgt.

d = \sqrt{a^2 + b^2}

d = \sqrt{7^2 + 4^2}

d = \sqrt{49 + 16}

d = \sqrt{65}

\underline{d = 8,1\ cm}

Die Diagonale dieses Rechtecks ist 8,1 cm lang.

Kommentar #8364 von Horst 12.01.14 14:49
Horst

Ihr berechnet, das d=8,1cm ist und im Satz drunter steht, dass die Diagonale dieses Rechtecks 9,9 cm lang sein.

Verstehe ich etwas nicht oder ist das ein Fehler eurerseits?

Kommentar #8398 von Erich Hnilica, BEd 13.01.14 12:08
Erich Hnilica, BEd

Lieber Horst!

Danke für die Info.
Den Fehler haben wir bereits behoben.

Lg

Kommentar #10000 von lena 23.04.15 16:20
lena

Danke hat mir wirklich weitergeholfen
i love you

Kommentar #10228 von Paul-Martin Scheib 15.07.15 11:14
Paul-Martin Scheib

Hallo,
ich verstehe nicht, wie ihr auf die Lösung 8,1 cm kommt.
49+16 ergibt 65. Wie kommt ihr von 65 auf 8,1?
Dieser Schritt fehlt mir.
LG Martin

Kommentar #12528 von Simon 10.01.16 12:22
Simon

Habe alles gut verstanden aber wie rechne ich wenn d gegeben ist aber a oder b nicht ?

Kommentar #28552 von Enayat 24.11.16 19:13
Enayat

danke das ist toll.I love that.

Kommentar #38342 von Mohibi 23.03.17 08:56
Mohibi

Danke,
das war sehr hilfreich

Kommentar #39648 von homy 19.05.17 19:27
homy

was ist wenn ich nur Flächeninhalt und umfang gegeben habe? und die diagonale berechnen muss?

Kommentar #40244 von Thomas Risi 15.10.17 15:07
Thomas Risi

Wie rechne ich das ganze in mm??? Das gäbe ja ca. 22 mm. Könnt ihr mir helfen. Lg

Kommentar #40816 von Max 03.03.18 17:35
Max

Einige aufgaben haben nur eine Länge bzw. Breite gegeben, wie kann man das lösen?

Kommentar #40926 von Marvin 01.04.18 16:02
Marvin

Hai Paul-martin
Dies ist die Wurzel von 65 darum dann das d^2
Hoffentlich konnte ich helfen

Kommentar #41868 von Vitalis Kupfer 14.11.18 21:13
Vitalis Kupfer

Hey.
Leute diese Berechnung ist nur für Diagonalen des Rechtecks. Über a und b.
Wenn bei euch das Volumen gegeben ist und ihr die Diagonale braucht,
Dän googelt nach.
Diagonale durch Volumen berechnen !

MfG
V.K

Kommentar #43918 von George 30.04.20 10:50
George

Was bedeuten Teil des mitnemerbolzens die digonaten Linien?

Kommentar #43988 von Banu 13.05.20 08:37
Banu

Hallo. Ich muss Schulaufgaben erledigen und in der Aufgabe ist nur der Flächeninhalt angegeben. Wie finde ich die Diagonale heraus?

Kommentar #44134 von Darya 13.06.20 12:36
Darya

Dankeeeee das ist toll

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