Die Mantelfläche des Zylinders

Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck, dessen Länge dem Umfang der Grund- bzw. Deckfläche und dessen Breite der Höhe des Zylinders entspricht. azubiworld

Die Mantelfläche des Zylinders

Im Kapitel  haben wir bereits erläutert, dass die Grundfläche und die Deckfläche eines Zylinders 2 gleich große Kreise sind und die Mantelfläche ein Rechteck ist.

Diese 3 Flächen bilden also die Oberfläche des Zylinders. Die Mantelfläche ist somit ein Teil der Oberfläche.

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns damit, wie man die Mantelfläche berechnen kann.


Herleitung der Formel

Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck.

Die Länge dieses Rechtecks entspricht dem Umfang des Kreises der Grund- bzw. Deckfläche.

Umfangsformel des Kreises:u = 2 \cdot r \cdot \pi

Da die Länge des Umfangs der Länge des Rechtecks entspricht, gilt:
l = 2 \cdot r \cdot \pi

Die Breite dieses Rechtecks entspricht der Höhe des Zylinders. Somit gilt:
b = h

Flächeninhaltsformel des Rechtecks:
A_\text{Rechteck} = l \cdot b

Nun setzen wir für l = 2 \cdot r \cdot \pi und für b = h in diese Formel ein:

A_\text{Rechteck} = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h

Somit gilt:

M = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h

Mantelfläche des Zylinders:

Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck, dessen Länge dem Umfang der Grund- bzw. Deckfläche und dessen Breite der Höhe des Zylinders entspricht.

M = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h

Beispiel:

Ein Zylinder hat einen Radius von r = 4cm und eine Höhe von h = 10 cm. Berechne die Mantelfläche!

M = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h

M = 2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot 10

M = 80 \cdot \pi

\underline{M = 251,3\ cm^2}

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