Quadratwurzeln von Quotienten

Dividiert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadratwurzelziehen des Quotienten der beiden Zahlen.

Quadratwurzelziehen von Quotienten

Hier wollen wir folgende Gesetzmäßigkeit überprüfen:

\sqrt{a : b}\quad \overset{?}{=}\quad \sqrt {a} : \sqrt{b}

Es gilt: a, b \in \mathbb R \quad , \quad b \not= 0

Beispiel:

Prüfen Sie, ob das =Zeichen korrekt gesetzt wurde oder nicht!

\sqrt{36 : 9} \overset{?}{=} \sqrt{36} : \sqrt{9}

Nun berechnen wir gleichzeitig sowohl die linke als auch die rechte Seite des =Zeichens:

\begin{align} & \sqrt{4} \overset{?}{=} \sqrt{36} \cdot \sqrt{9} \\ & 2 \overset{?}{=} 6 : 3 \\ \end{align}

Die beiden Ergebnisse stimmen überein, daher können wir nun das ? über dem =Zeichen weglassen:

2 = 2

Quadratwurzelziehen von Quotienten:

Dividiert man die Quadratwurzeln zweier Zahlen, so erhält man dasselbe Ergebnis wie beim Quadratwurzelziehen des Quotienten der beiden Zahlen:

\sqrt{a : b}\quad = \quad \sqrt{a} : \sqrt{b}

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