Flächeninhalt

Herleitung der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes

Der Flächeninhalt des Trapezes

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren zwei beliebige gleich große Trapeze.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a eingezeichnet.

3) Das 1. Trapez bleibt liegen, das 2. Trapez wird so"umgelegt", dass die beiden Schenkel b übereinander liegen.

4) Ein Parallelogramm ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der beiden ursprünglichen Trapeze zusammen.

5) Berechnung der Fläche des Parallelogramms:

${A{_P}=Seite{\cdot}Höhe$

Die Seite des Parallelogramms entspricht der Summe der Seiten a und c, die Höhe h ist identisch:

Seite: $a+c$

Höhe: $h$

Setzt man dies in die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms ein, so ergibt sich:

${A{_P}=(a+c){\cdot}h$

Die Fläche eines Trapezes ist halb so groß wie jene des Parallelogramms:

Flächeninhalt des Trapezes:

${A=\frac{(a+c){\cdot}h}{2}$

Flächeninhalt = [(Seite a + Seite c) x Höhe h] / 2