Winkel

In einem Trapez beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°. Außerdem beträgt die Summe der beiden Winkel, die an einem Schenkel (= nicht parallele Seite) anliegen, immer 180°.

Die Winkel im Trapez

In einem Trapez beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

 

In einem Trapez verlaufen zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander. Deshalb beträgt die Summe der beiden Winkel, die an einem Schenkel (= nicht parallele Seite) anliegen, immer 180°.
\alpha + \delta = 180^\circ
\beta + \gamma = 360^\circ

 

Begründung:

Wir zeichen an beliebieger Stelle eine Normale auf die Seite a bzw. die Seite c. Dadurch entstehen zwei neue Vierecke, deren Winkelsumme wiederum jeweils 360° beträgt.

 

Wir konzentrieren uns auf das linke der beiden neuen Vierecke:

Alle Vier Winkel müssen 360° betragen, zwei Winkel davon sind rechte Winkel (90°), also:

360^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ

 

Es bleiben also 180° für die beiden Winkel \alpha und \delta übrig.

 

Analog könnte man natürlich nun auch im rechten neuen Viereck vorgehen.

 

 

Winkelberechnung in einem Trapez

Beispiel:

geg.: Trapez: \alpha = 69^\circ , \beta = 72^\circ

Berechnen Sie die Größen der beiden anderen Winkel!

 

Gamma berechnen:

\beta + \gamma = 180^\circ

72^\circ + \gamma = 180^\circ \qquad / - 72^\circ

\gamma = 180^\circ - 72^\circ

\gamma = 108^\circ

 

Delta berechnen:

\alpha+ \delta= 180^\circ

69^\circ + \delta = 180^\circ \qquad / - 69^\circ

\delta = 180^\circ - 69^\circ

\delta = 111^\circ

 

 

Die Winkel in einem Trapez:

In einem Trapez beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Außerdem gilt auch noch:
\alpha + \delta= 180^\circ
\beta + \gamma = 180^\circ

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