Inkreis

Wir versuchen hier anhand eines konkreten Beispiels herauszufinden, ob man einem Trapez einen Inkreis zeichnen kann oder nicht.

Um den Inkreis zu erhalten, müssen die Winkelsymmetralen des Trapezes konstruiert werden.

Die Winkelsymmetrale halbiert einen Winkel.

Konstruiert man die Winkelsymmetralen aller vier rechter Winkel des Trapezes, so erkennt man, dass sich diese nicht genau in 1 Punkt schneiden.

Es gibt also keinen Punkt, dessen Normalabstand zu allen 4 Seiten gleich ist - es gibt keinen Inkreismittelpunkt.

Deshalb ist es auch nicht möglich, einen Inkreis zu konstruieren.

Ein Trapez besitzt also im Normalfallkeinen Inkreis.

Eine Ausnahme hingegen stellt ein besonderes Trapez dar, nämlich ein sogenanntes Trapez-Tangentenviereck.

Der Inkreis eines Trapezes:

Ein Trapez besitzt keinen Inkreis.