Oberfläche

Um die Oberfläche zu erhalten, addiert man die Grundfläche, die Deckfläche und die Seitenflächen des dreiseitigen Prismas. azubiworld

Die Oberfläche des dreiseitigen Prismas

Ein dreiseitiges Prisma besteht aus der Grundfläche und der kongruenten Deckfläche sowie 3 unterschiedlichen Seitenflächen, die zusammen den Mantel bilden.

Die Oberfläche setzt sich nun aus diesen 5 Flächen zusammen. Die Grund- und Deckfläche sind kongruent, daher fassen wir sie als Grundfläche zusammen. Die 3 Seitenflächen fassen wir als Mantel zusammen:

O = 2 \cdot G + M


Grundfläche:

Bei einem dreiseitigen Prisma handelt es sich bei der Grundfläche um ein Dreieck. Da Grund- und Deckfläche kongruent sind, also um 2 gleich große Dreiecke.


Mantel:

Schneidet man das dreiseitige Prisma entlang einer senkrechten Kante auf und klappt die beiden Seitenflächen vor, so liegen nun 3 Rechtecke nebeneinander.

Sie bilden zusammen ein großes Rechteck. Die Breite dieser großen Rechtecks entspricht der Höhe des Prismas, die Länge entspricht der Summe der 3 Seitenlängen der Grundfläche (= Umfang der Grundfläche):

M = (a + b + c) \cdot h = u \cdot h


Grundfläche = Rechtwinkeliges Dreieck:
Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks:

A = \frac {a \cdot b}{2}

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot \frac {a \cdot b}{2} + (a + b + c) \cdot h \\ & O = a \cdot b + (a + b + c) \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = gleichseitiges Dreieck:
Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks:

A = \frac {a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \\ & O = 2 \cdot G + M

\begin{align} & O = 2 \cdot \frac {a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} + (a + b + c) \cdot h \\ & O = \frac {a^2 \cdot \sqrt{3}}{2} + (a + b + c) \cdot h \\ \end{align}

Grundfläche = allgemeines Dreieck:
Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks:

A = \frac {a \cdot h_a}{2} = \frac {b \cdot h_b}{2} = \frac {c \cdot h_c}{2}

\begin{align} & O = 2 \cdot G + M \\ & O = 2 \cdot \frac {a \cdot h_a}{2} + (a + b + c) \cdot h = 2 \cdot \frac {b \cdot h_b}{2} + (a + b + c) \cdot h = 2 \cdot \frac {c \cdot h_c}{2} + (a + b + c) \cdot h \\ & O = a \cdot h_a + (a + b + c) \cdot h = b \cdot h_b + (a + b + c) \cdot h = c \cdot h_c + (a + b + c) \cdot h \\ \end{align}

Die Oberfläche eines dreiseitigen Prismas:

Oberfläche = 2 mal Grundfläche + Mantel

O = 2 \cdot G + M
Kommentar #7626 von julia 11.05.13 18:20
julia

naja es geht

Kommentar #40110 von staf 14.09.17 12:06
staf

wahr sehr hilfreich danke

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