Das Volumen der dreiseitigen Pyramide

Das Volumen einer Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe. azubiworld

Das Volumen der dreiseitigen Pyramide

Unter dem Volumen versteht man den Rauminhalt eines Körpers, also z.B. jene Flüssigkeit, die ich in einen Körper füllen kann.

Um die Formel zur Berechnung des Volumens einer dreiseitigen Pyramide besser zu verstehen, zeichnen wir ein Prisma mit derselben Grundfläche und derselben Höhe um die dreiseitige Pyramide.

Füllt man nun den Rauminhalt der Pyramide in das Prisma (Umfüllversuch), so kann man das genau 3 Mal machen. Das Volumen des Prismas (V = G . h)  ist also 3 Mal so groß wie jenes der Pyramide oder umgekehrt:

Das Volumen einer Pyramide

Das Volumen einer Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe.

V = \frac{G \cdot h}{3}

Grundfläche = rechtwinkeliges Dreieck:

Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks:

A = \frac {a \cdot b}{2}

V = \frac{G \cdot h}{3}

V = \frac{\frac{a \cdot b}{2} \cdot h}{3}

V = \frac{\frac{a \cdot b \cdot h}{2}}{\frac{3}{1}}

V = \frac{a \cdot b \cdot h \cdot 1}{2 \cdot 3}

V = \frac{a \cdot b \cdot h}{6}

Volumen einer Pyramide mit einem rechtwinkeligen Dreieck als Grundfläche:

V = \frac{a \cdot b \cdot h}{6}

Grundfläche = allgemeines Dreieck:

Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks:

A = \frac {a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}

V = \frac{G \cdot h}{3}

V = \frac{\frac {a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot h}{3}

V = \frac{\frac {a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h}{4}}{\frac{3}{1}}

V = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h \cdot 1}{4 \cdot 3}

V = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h}{12}

Volumen einer Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche:

V = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h}{12}

Grundfläche = gleichschenkeliges Dreieck:

Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks:

A = \frac {a \cdot h_a}{2} = \frac {b \cdot h_b}{2} = \frac {c \cdot h_c}{2}

V = \frac{G \cdot h}{3}

V = \frac{\frac {a \cdot h_a}{2} \cdot h}{3} = \frac{\frac {b \cdot h_b}{2} \cdot h}{3} = \frac{\frac {c \cdot h_c}{2} \cdot h}{3}

V = \frac{\frac {a \cdot h_a \cdot h}{2}}{\frac{3}{1}} = \frac{\frac {b \cdot h_b \cdot h}{2}}{\frac{3}{1}} = \frac{\frac {c \cdot h_c \cdot h}{2}}{\frac{3}{1}}

V = \frac{a \cdot h_a \cdot h \cdot 1}{2 \cdot 3}} = \frac{b \cdot h_b \cdot h \cdot 1}{2 \cdot 3}} = \frac{c \cdot h_c \cdot h \cdot 1}{2 \cdot 3}}

V = \frac{a \cdot h_a \cdot h}{6}} = \frac{b \cdot h_b \cdot h}{6}} = \frac{c \cdot h_c \cdot h}{6}}

Volumen einer Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche:

V = \frac{a \cdot h_a \cdot h}{6}} = \frac{b \cdot h_b \cdot h}{6}} = \frac{c \cdot h_c \cdot h}{6}}
Kommentar #44522 von Inormativ 05.10.20 23:24
Inormativ

Ihr meint das Volumen eines beliebigen Dreiecks in der letzten Box?!

Kommentar verfassen