Dividieren von Potenztermen

Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen subtrahiert.

Anhand einer einfachen Rechnung mit natürlichen Zahlen möchten wir die Regel für die Division mit Potenztermen herleiten:

Beispiel: $7^5 : 7^3 =$

Zuerst schreiben wir die Rechnung als Bruch an, da Bruchstrich eigentlich ein Divisionszeichen ist:

$7^5 : 7^3 = \frac{7^5}{7^3}$

Wir schreiben $7^5$ und $7^3$ ausführlich an:

$\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 7}$

Jeweils ein 7er aus dem Zähler und ein 7er aus dem Nenner können gekürzt werden:

$\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/}{7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/} = 7 \cdot 7$

Das Ergebnis schreiben wir nun noch in gekürzter Form an:

$\frac{7^5}{7^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/}{7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/ \cdot 7\!\!\!/} = 7 \cdot 7 = 7^2$

Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen subtrahiert:

$x^a - x^b = x^{a - b}$

Beispiele:

$f^5 : f^3 = f^2$

$g^7 : g = g^6$

$12y^6 : 3y^4 = 4y^2$

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