Multiplizieren von Potenztermen

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen addiert

Anhand einer einfachen Rechnung mit natürlichen Zahlen möchten wir die Regel für die Multiplikation mit Potenztermen herleiten:

Beispiel: $4^2 \cdot 4^3 =$

Wir schreiben 4² und 4³ ausführlich an:

$4^2 \cdot 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4$

Nun schreiben wir das Ergebnis wieder vereinfacht an:

$4^2 \cdot 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^5$

Vergleicht man Angabe mit Ergebnis, so wird man feststellen, dass die beiden Hochzahlen addiert wurden.

Statt der Zahl 4 schreiben wir nun die Variable x an:

$x^2 \cdot x^3 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^5$

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Grundzahl werden die Hochzahlen addiert:

$x^a \cdot x^b = x^{a + b}$

Beispiele:

$d^5 \cdot d^4 = d^9$

$e^3 \cdot e = e^4$

$2x^2 \cdot 5x^3 = 10x^5$

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