Flächeninhalt

Herleitung der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts einer Raute azubiworld

Der Flächeninhalt der Raute (des Rhombus)

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren eine beliebige Raute.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt D berührt

3) Das so entstandene Dreieck wird "abgeschnitten" und auf der anderen Seite wieder dazugegeben.

4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der ursprünglichen Raute.

5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:

{A{_R}=l{\cdot}b

Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe h:

{A{_R}=c{\cdot}h

Da die Seite c genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich:

{A{_R}=a{\cdot}h

Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene der Raute:

Flächeninhalt der Raute:

{A=a{\cdot}h

Flächeninhalt = Seite mal Höhe

Da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann, gilt hier auch die Flächeninhaltsformel eines Deltoids.

Eine genaue Herleitung dazu finden Sie im Kapitel Deltoid.

Flächeninhalt der Raute:
(alternative Formel)

A = \frac {e \cdot f}{2}

Flächeninhalt = (Diagonale e mal Diagonale f) dividiert durch 2
Kommentar #3396 von David 18.11.12 11:50
David

Danke das hat mir während der Schularbeit den Hals gerettet

Kommentar #9532 von anna 08.12.14 19:40
anna

diese gleichung stimmt nicht das ist nämlich die formel zur berechnung für den Flächeninhalt eines Parallelogramms!!!! für die raute ist: 1/2 * e*f

Kommentar #9984 von Erich Hnilica 22.04.15 10:56
Erich Hnilica

Liebe Anna!

Da die Raute lediglich eine Sonderform des Parallelogramms ist (mit gleich langen Seiten) gilt auch die Formel zur Flächenberechnung eines Parallelogramms (A = a . h).

Du hast allerdings insofern recht, dass auch die Formel A = 1/2 . e.f gilt, da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann.

Liebe Grüße
Erich Hnilica
Mathe-Lexikon-Team

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