Flächeninhalt

Herleitung der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts einer Raute

Der Flächeninhalt der Raute (des Rhombus)

Herleitung der Flächeninhaltsformel:

1) Wir konstruieren eine beliebige Raute.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt D berührt

3) Das so entstandene Dreieck wird "abgeschnitten" und auf der anderen Seite wieder dazugegeben.

4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der ursprünglichen Raute.

5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:

${A{_R}=l{\cdot}b$

Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe h:

${A{_R}=c{\cdot}h$

Da die Seite c genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich:

${A{_R}=a{\cdot}h$

Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene der Raute:

Flächeninhalt der Raute:

${A=a{\cdot}h$

Flächeninhalt = Seite x Höhe