Winkel

In einer Raute (einem Rhombus) beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Die Winkel der Raute (des Rhombus)

In einer Raute (einem Rhombus) beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Da gegenüberliegende Seiten einer Raute sowohl gleich lang sind als auch parallel zueinander verlaufen, sind auch gegenüberliegende Winkel gleich groß:
$\alpha = \gamma$ (Alpha = Gamma)
$\beta = \delta$ (Beta = Delta)

Winkelberechnung in einer Raute (einem Rhombus)

Beispiel:

geg.: Raute: $\alpha = 72^\circ$

Berechnen Sie die Größen der drei anderen Winkel!

$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Da die gegenüberliegenden Winkel $\alpha$ (Alpha) und $\gamma$ (Gamma) gleich groß sind und auch die gegenüberliegenden Winkel $\beta$ (Beta) und $\delta$ (Delta) gleich groß sind, können wir die obige Formel umformen:

$\alpha + \beta + \alpha+ \beta= 360^\circ$

$2 \dot \alpha + 2 \cdot \beta = 360^\circ$

Wir setzen die Angabe in unsere Formel ein und formen um:

$2 \cdot 72^\circ + 2 \cdot \beta = 360^\circ$

$144^\circ + 2 \cdot \beta = 360^\circ \qquad / - 144^\circ$

$2 \cdot \beta = 360^\circ - 144^\circ$

$2 \cdot \beta = 216^\circ \qquad / : 2$

$\beta = 108^\circ : 2$

$\beta = 54^\circ$

Da Gamma genauso groß ist wie Alpha, gilt: $\gamma = 72^\circ$

Da Delta genauso groß ist wie Beta, gilt: $\delta = 54^\circ$

Die Winkel in einer Raute (einem Rhombus):

In einer Raute beträgt die Winkelsumme so wie in jedem anderen Viereck 360°.

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß:
$\alpha = \gamma$ (Alpha = Gamma)
$\beta = \delta$ (Beta = Delta).

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