Umfang: Umkehraufgaben

Anleitung, wie Sie die Länge der Seite a einer Raute (eines Rhombus) berechnen können, wenn der Umfang gegeben ist. azubiworld

Berechnung der Seitenlänge der Raute, wenn der Umfang bekannt ist

Von einer Umkehraufgabe sprechen wir, wenn der Umfang der Raute bereits gegeben ist, aber die Seitenlänge unbekannt.

Man muss nun die Umfangsformel so umformen, dass man sich die unbekannte Seite berechnen kann.

Beispiel:
Von einer Raute kennt man den Umfang u = 44 cm. Berechnen Sie die Länge der Seite a!

Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass der Umfang einer Raute die Summe der vier Seiten ist. Da in einer Raute alle vier Seiten gleich lang sind, gilt:

Umfang der Raute (des Rhombus):

u = 4 \cdot a

Nachdem wir den Umfang der Raute kennen, die Seite a allerdings nicht, formen wir unsere Formel so um, bis die Seite a allein auf einer Seite steht:

\begin{align}u & = 4 \cdot a && \qquad / : 4 \\  \frac{u}{4} & = a \end{align}

Beispiel (Forts.):

a = \frac{u}{4}

a = \frac{44}{4}

\underline{a = 11\ cm}

Probe: Wir setzen das Ergebnis in die Umfangsformel ein

u = 4 \cdot a

u = 4 \cdot 11

\underline{u = 44\ cm}\ \qqad w.A.

Antwort:

Die Seite a der Raute ist 11 cm lang.

Berechnung der Seite a einer Raute (eines Rhombus), wenn der Umfang gegeben ist:

a = \frac{u}{4}

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