Echte Teilmenge

Wenn B eine Teilmenge von A und B ungleich A ist, so ist B eine echte Teilmenge. azubiworld
Teilmenge Teilmenge
Echte Teilmenge Echte Teilmenge

Echte Teilmenge

Der Begriff Teilmenge wurde bereits geklärt. Man unterscheidet aber weiters auch noch zwischen

Teilmenge und echter Teilmenge:

Eine Menge B ist dann eine echte Teilmenge von A, wenn ...
  • B eine Teilmenge von A ist und
  • B und A nicht identisch sind

Echte Teilmenge - Schreibweise

Man schreibt:
B{\subset}A

Für das erste Beispiel gilt:C{\subseteq}A

Für das zweite Beispiel gilt aber sowohl B{\subseteq}A als auch B{\subset}A

Betrachtet man nochmals die drei Beispiele vom Thema Teilmengen , kann man diese nun feiner unterteilen:

Echte Teilmenge - Beispiele

Beispiel 1
C=\{6,7,8\}
D=\{5,6,7,8,9,10\}

C ist sowohl eine Teilmenge als auch eine echte Teilmenge von A und es gilt somit:

C{\subseteq}D

C{\subset}D

Beispiel 2
E=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
F=\{0,1,2,3,4,5\}

Auch hier gilt:

F{\subseteq}E

F{\subset}E

Beispiel 3
I=\{2,3,5,7\}
J=\{x \in P \mid x \le 8\}, also J=\{2,3,5,7\}
Somit gilt für die Menge I:

\begin{align} & I{\subseteq}J \\ & I{\not\subset}J \\ \end{align}, aber

Für die Menge J gilt:

J{\subseteq}I
J{\not\subset}I

Kommentar #7854 von alex 13.07.13 12:10
alex

Hier sollte allerdings erwähnt werden, dass die Mengen bei der echten Teilmenge nicht identisch sein dürfen

Kommentar #7858 von admin 15.07.13 08:23
admin

Hallo Alex,

vielen Dank für den Hinweis. Wir haben am Beginn des Artikels nochmals eine genauere Erklärung ergänzt.

Kommentar #8728 von Christoph 04.04.14 21:18
Christoph

Hier sind doch die beiden Abbildungen vertauscht oder?

Kommentar #40336 von Gustav 04.11.17 12:53
Gustav

Nice

Kommentar verfassen