Teilmengen

Sind A und B Mengen, so heißt B Teilmenge von A, wenn jedes Element von B auch Element von A ist.

Teilmengen

Gegeben sind zwei Mengen A und B. Falls jedes Element der Menge B auch in der Menge A enthalten ist, nennt man B eine Teilmenge von A.

Wenn somit B eine Teilmenge von A ist, muss jedes Element von B auch Element von A sein. Aber Elemente von A müssen nicht zwingend Element von B sein.

Teilmenge - Schreibweise

Man schreibt:

$B{\subseteq}A$

Teilmenge - Beispiele

Beispiel 1

$C=\{6,7,8\}$
$D=\{5,6,7,8,9,10\}$

C ist eine Teilmenge von A und man schreibt: $C{\subseteq}D$

Beispiel 2

$E=\{x \in N \mid x \le 10 \}$

$F=\{x \in N \mid x \leq 5 \}$

Hier sehen wir zwei Mengen in beschreibender Schreibweise. Um leichter zu sehen, ob E oder F eine Teilmenge ist, kann man die Mengen aufzählend anschreiben (dies ist jedoch nicht immer möglich):

$E=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$