Darstellung von Mengen

Mengen können sowohl in der aufzählenden als auch in der beschreibenden Schreibweise festgelegt werden. Die beschreibende Variante bedient sich mathematischer Aussagen. azubiworld

Darstellung von Mengen

Mengen können auf zwei verschiedene Arten dargestellt werden.

Die aufzählende Schreibweise

Es werden alle Elemente der Menge in einer geschwungenen Klammer aufgelistet.

Beispiele:

M = {13; 14; 15; 17; 19}

R = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12}

L = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Wenn in einer Menge ein längeres Intervall ganzzahliger Zahlen existiert, kann man diese mit "..." abkürzen.

L = {1; 2; 3; ... 12}

Dies ist aber nur möglich, wenn alle ganzzahligen Elemente in diesem Intervall auch wirklich vorkommen. Die Menge R könnte so nicht vereinfacht dargestellt werden, da man bei

R = {1; 2; ... 12}

annimmt, dass ALLE Zahlen (und somit auch 3, 9 und 11!) enthalten sind.

Die beschreibende Schreibweise

Mit der beschreibenden Schreibweise wird versucht, alle Elemente einer Menge mit mathematischen Aussagen zu beschreiben. Erfüllt ein Element diese Aussagen, so ist dieses Element ein Element der Menge sonst ist es kein Element der Menge.

Notation:
M = \left{x| \text{

Beispiel:

Beschreibende Darstellung:
M=\{x |

Aufzählende Schreibweise:
M=\{2;3;5;7;11;13;17;19;\ ...\}

Beispiel:

Beschreibende Darstellung (diesmal wird die Aussage mit mathematischen Ausdrücken abgebildet):
A=\{x \in \mathbb{N} | x \leq 7 \}

Man spricht: "A ist die Menge aller natürlichen Zahlen, für die gilt: x ist kleiner gleich 7"

Aufzählende Schreibweise:
A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}

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