Volumen des Quaders: Berechnung der Breite

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Breite b eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Länge und seine Höhe kennen. azubiworld

Berechnung der Breite des Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Breite bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 1 152 cm³, die Länge beträgt 16 cm, die Höhe 8 cm. Berechnen Sie die Breite des Quaders!


Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Länge und Höhe kennen, nicht aber die Breite, müssen wir die Formel so umformen, dass b (die Breite) alleine auf einer Seite steht.

Um Länge und Höhe von der Breite zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Länge und die Höhe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : l \\ & \frac{V}{l} = b \cdot h\qquad / : h \\ & \frac{V}{l \cdot h} = b \\ \end{align}


Beispiel (Forts.):

\begin{align} & b = \frac{V}{l \cdot h} \\ & b = \frac{1152}{16 \cdot 8} \\ & b = \frac{1152}{128} \\ & b = \underline{9\ cm} \\ \end{align}


Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 16 \cdot 9 \cdot 8 \\ & V = 1152\ cm^3 \\ \end{align}


Antwort:

Der Quader ist 9 cm breit.

Berechnung der Breite eines Quaders, wenn das Volumen, die Länge und die Höhe bekannt sind:

b = \frac{V}{l \cdot h}

Breite = Volumen : ( Länge mal Höhe )

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