Volumen des Quaders: Berechnung der Länge

Hier finden Sie eine Formel, wie Sie die Länge l eines Quaders berechnen können, wenn Sie das Volumen, seine Breite und seine Höhe kennen. azubiworld

Berechnung der Länge des Quaders, wenn das Volumen, die Breite und die Höhe bekannt sind

Beispiel:

Ein Quader hat ein Volumen von 2 016 cm³, die Breite beträgt 6 cm, die Höhe 14 cm. Berechnen Sie die Länge des Quaders!


Herleitung der Formel:
Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass sich das Volumen eines Quaders aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe errechnet:

Volumen des Quaders:

V = l \cdot b \cdot h

Nachdem wir allerdings das Volumen und die Breite und Höhe kennen, nicht aber die Länge, müssen wir die Formel so umformen, dass l (die Länge) alleine auf einer Seite steht.

Um Breite und Höhe von der Länge zu trennen, dividieren wir beide Seiten durch die Breite und die Höhe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h\qquad / : b \\ & \frac{V}{b} = l \cdot h\qquad / : h \\ & \frac{V}{b \cdot h} = l \\ \end{align}


Beispiel (Forts.):

\begin{align} & l = \frac{V}{b \cdot h} \\ & l = \frac{2016}{6 \cdot 14} \\ & l = \frac{2016}{84} \\ & l = \underline{24\ cm} \\ \end{align}


Probe:

\begin{align} & V = l \cdot b \cdot h \\ & V = 24 \cdot 6 \cdot 14 \\ & V = 2016\ cm^3 \\ \end{align}


Antwort:

Der Quader ist 24 cm lang.

Berechnung der Länge eines Quaders, wenn das Volumen, die Breite und die Höhe bekannt sind:

l = \frac{V}{b \cdot h}

Länge = Volumen : ( Breite mal Höhe )

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