Prozentanteil

Herleitung der Formel zur Berechnung des Prozentanteils

Den Prozentanteil A (Prozentwert W) berechnen

Beispiel:

Von den 520 Schülern einer Schule (= G) kommen 85% (= p) mit einem öffentlichen Verkehrsmittel in die Schule. Wie viele Schüler sind das (= A)?

Herleitung - 1. Möglichkeit:

Angabe: 85 % von 520 =

Prozent bedeutet Hundertstel: 0,85 von 520 =

von bedeutet mal: $0,85 \cdot 520 =$

Ergebnis: 442 Schüler

$A = 0,85 \cdot 520 = \frac {85}{100} \cdot 520 = \frac {85 \cdot 520}{100} = \frac {p \cdot G}{100}$

Herleitung - 2. Möglichkeit:

520 Schüler = 100 %

Um 1% auszurechnen, dividieren wir durch 100: $520 : 100 = 5,2$

Um nun von 1% auf 85% zu kommen, multiplizieren wir mit 85: $5,2 \cdot 85 = 442$ Schüler

Angefangen haben wir mit dem Grundwert G

Diesen haben wir durch 100 dividiert: $G : 100 = \frac{G}{100}$

Dann haben wir mit 85 (also p) multipliziert: $\frac{G}{100} \cdot p = \frac{G \cdot p}{100}$

Berechnung des Prozentanteils (Prozentwerts):

$A = \frac {G \cdot p}{100}$

A = Prozentanteil
G = Grundwert
p = Prozentsatz