Gleichungen mit längeren Angaben

Hier finden Sie eine Anleitung, wie man Gleichungen mit längeren Angaben löst. azubiworld

Lösen von Gleichungen mit längeren Angaben

Unter Gleichungen mit längeren Angaben versteht man Gleichungen, in denen die Variablen (Unbekannten) oder die Zahlenwerte öfters vorkommen.

Auf dieser Seite wollen wir Ihnen kurz erklären, wie man solche Gleichungen löst. Dazu geben wir Ihnen eine Anleitung, die grundsätzlich zum Lösen aller Gleichungen herangezogen werden kann.

Diese Anleitung möchten wir Ihnen anhand des folgenden Beispiels erklären:

Beispiel:

5x - 7 - x + 18 = 2x + 14 - x + 3

Schritt 1:

Wenn auf einer Seite der Gleichung mehrmals Zahlen oder die Variablen öfters vorkommen, so fassen wir auf jeder Seite die Zahlen und die Variablen zusammen.

\begin{align} & 5x - 7 - x + 18 = 2x + 14 - x + 3 \\ & 5x - x - 7 + 18 = 2x - x + 14 + 3 \\ & 4x + 11 = x + 17 \\ \end{align}

Schritt 2:

Wir bringen alle Variablen auf eine Seite! Dazu bringen wir immer die Variable mit dem geringeren Wert auf die andere Seite (in unserem Fall x, weil x < 4x!): Das Gegenteil von + x ist - x:

\begin{align} & 4x + 11 = x + 17\qquad / - x \\ & 3x + 11 = 17 \\ \end{align}

Schritt 3:

Wir bringen nun alle Zahlen auf die andere Seite. Das Gegenteil von + 11 ist - 11:

\begin{align} & 3x + 11 = 17\qquad / - 11 \\ & 3x = 6 \\ \end{align}

Schritt 4:

Um die Variable alleine auf der linken Seite stehen zu haben, müssen wir nun noch dividieren. Wir haben das Ergebnis für 3x, wollen aber das Ergebnis nur für x, also dividieren wir durch 3:

\begin{align} & 3x = 6\qquad / : 3 \\ & x = 2 \\ \end{align}

L = { 2 }

Lösen von Gleichungen mit längeren Angaben:

1) Auf jeder Seite der Gleichung werden die Zahlen und Variablen zusammengefasst.
2) Die Variable mit den geringeren Wert wird auf die andere Seite gebracht.
3) Die Zahlen werden auf die andere Seite gebracht.
4) Steht nun vor der Variablen noch eine Zahl, so muss abschließend noch dividiert werden.

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