Rangordnung der Grundrechungsarten

Rangordnung der Grundrechnungsarten: Zuerst die Klammern auflösen, dann die Hochzahlen berechnen, anschließend die Punktrechnungen durchführen und zuletzt noch die Strichrechnungen ausführen.

Die Rangordnung der Grundrechnungsarten

Die Reihenfolge, in der man die einzelnen Rechenarten ausführen muss, ist in der Mathematik genau festgelegt.

Rechenarten:

Strichrechnungen: Addition ( + ), Subtraktion ( - )

Punktrechnungen: Multiplikation (\cdot), Division ( : )

Hält man sich nicht an diese Reihenfolge, erhält man unterschiedliche (falsche) Ergebnisse:

Beispiel:

10 + 5 \cdot 3 =

Lösungsweg 1:
10 + 5 \cdot 3 = 15 \cdot 3 = \underline{45}

Lösungsweg 2:
10 + 5 \cdot 3 = 10 + 15 = \underline{25}

Lösungsweg 1 ist in unserem Beispiel allerdings falsch! Hier haben wir uns nicht an die Rangordnung der Grundrechnungsarten gehalten, die wir Ihnen im Folgenden auflisten werden:

Die Rangordnung der Grundrechnungsarten und Klammern:

1. Klammern auflösen: ( ) , [ ] , { }
2. Hochzahlen berechnen: z.B. ² , ³
3. Punktrechnungen durchführen: \cdot , :
4. Strichrechnungen durchführen: + , -

Wichtig: Auch innerhalb der Klammern gilt: Hochzahlen vor Punkt vor Strich!

Beispiel 1:

\begin{align} & (9 + 3 \cdot 5) : 6 - 4 = \\ & = (9 + 15) : 6 - 4 = \\ & = 24 : 6 -4 = \\ & = 4 - 4 = \\ & =\underline{0} \\ \end{align}

Beispiel 2:

\begin{align} & [(18 + 2 \cdot 5) + 14 : 2] - 5 \cdot 7 = \\ & = [(18 + 10) + 14 : 2] - 5 \cdot 7 = \\ & = [28 + 14 : 2] - 5 \cdot 7 = \\ & = [28 + 7] - 5 \cdot 7 = \\ & = 35 - 5 \cdot 7 = \\ & = 35 - 35 = \\ & = \underline{0} \\ \end{align}

Beispiel 3:

\begin{align} & 5^2 + 8 \cdot 7 = \\ & = 25 + 8 \cdot 7 = \\ & = 25 + 56 = \\ & = \underline{81} \\ \end{align}

Kommentar #396 von Jay 19.04.11 12:45
Jay

Hey,
ich glaube ihr habt in Besipiel 1 einen Fehler gemacht.

Das Ergebnis ist 0. Denn 24:6=4 und nicht 6. womit danach dann 4-4=0 ist.

Berichtigt mich, wenn ich faklsch liege.

Gruß

Kommentar #397 von Admin 27.04.11 14:59
Admin

Vielen Dank für die Info!

Der Fehler wurde bereits behoben!

Kommentar #450 von Frank Valera 12.08.11 08:38
Frank Valera

Ich dachte, dass der Fwehler behoben wurde....

Kommentar #451 von Admin 13.08.11 11:00
Admin

Sorry, ich habe die Änderungen gemacht, aber nicht freigeschaltet.

Danke nochmals für den Hinweis!

Kommentar #18240 von Andrea B. 08.08.16 12:13
Andrea B.

Hallo!
Ich zerbreche mir den Kopf.
In meinem Lösungsheft steht das 19329 € gerundet 19350€
ergeben. So auch 19943 gerundet auf 19950 und 10200 gerundet 10000 ergeben. Ich versteh den sinn nicht wie und warum so gerundet wird :( hilfe!!!!

Kommentar #42804 von Mike G Riegler 03.08.19 23:28
Mike G Riegler

Andere Frage: was gibt
8 : 2(2 + 2)?
Es wird nämlich grad gestritten, weil 2 unterschiedliche Ergebnisse rauskommen.

Kommentar #43924 von Regina Helmbold 01.05.20 15:30
Regina Helmbold

Das Ergebnis ist 1.Unter Einhaltung der Reihenfolge der Rechenarten wird erst die Klammer gelöst, danach die Multiplikation. Somit ist die Division 8 : 8 = 1.

Kommentar #45718 von Riedel 29.04.21 15:54
Riedel

Falsch!
Erst Klammer ausrechnen und dann von links nach rechts rechnen.
8:2(2+2) = 8:2*4 = 4*4 = 16

Kommentar verfassen