Teilbarkeit durch 7

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert. azubiworld

Teilbarkeit durch 7

Für die Teilbarkeit durch 7 gibt es mehrere unterschiedliche Teilbarkeitsregeln.

Wir zeigen Ihnen auf dieser Seite eine der aus unserer Sicht einfachereren Teilbarkeitsregeln durch 7.

Beispiel:

Prüfen Sie, ob die Zahl 17059 durch 7 teilbar ist oder nicht.

7 \mid 17059 oder 7 \nmid 17059 ?

Schritt 1:
Wir teilen die Zahl in zwei Teile: ihre letzte Ziffer b und den Rest a:
a = 1705 und b = 9

Schritt 2:
Wir subtrahieren nun zwei Mal die letzte Ziffer b vom Rest a:
a - 2 \cdot b
1705 - 2 \cdot 9
1705 - 18 = 1687

Schritt 3:
Wir wiederholen diesen Vorgang so oft, bis wir auf eine (möglichst kleine) Zahl kommen, bei der wir im Kopf einfach feststellen können, ob sie durch 7 teilbar ist oder nicht.
Ausgangszahl aus Schritt 2: 1687
a = 168 und b = 7
168 - 2 \cdot 7 = 168 - 14 = 154

Schritt 4:
Ausgangszahl aus Schritt 4: 154
a = 15 und b = 4
15 - 2 \cdot 4 = 15 - 8 = 7

Schritt 5:
7 ist durch 7 teilbar! Somit ist auch die Zahl 17059 durch 7 teilbar.

Antwort:
7 \mid 17059
Teilbarkeit durch 7:

Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn auch jene Zahl durch 7 teilbar ist, die entsteht, wenn man das Doppelte der letzten Ziffer von der restlichen Zahl subtrahiert.
(Tipp: So lange wiederholen, bis eine möglichst kleine Zahl entsteht!)

z.B. 315 ist durch 7 teilbar, weil:
a = 31 und b = 5
a - 2 \cdot b = 31 - 2 \cdot 5 = 31 - 10 = 21
21 ist durch 7 teilbar, daher ist auch die Zahl 315 durch 7 teilbar!
Kommentar #10206 von Paul 25.06.15 18:52
Paul

Wie teilt man durch 7,
wenn
die letzte Ziffer eine 0 ist??????

Kommentar #17430 von F. Roggmann 19.07.16 20:51
F. Roggmann

Es geht viel einfacher und schneller vor allem.

46126650212524
46 126650212524
-
42 000000000000 -> definitiv durch 7 teilbar, kann also weg in den Müll.
was bleibt?
4 126650212524
41 26650212524
(41)Die ersten beiden Zahlen wieder zusammenziehen. Wie oft passt die 7 hier rein? Richtig 5 x (35)Rest? 6
-
35 00000000000
6 26650212524
62 6650212524
-
56 0000000000
6 6650212524
66 650212524
(66)
-
3 650212524
36 50212524
(36) 5x passt sie rein Rest 1
1 50212524
15 0212524
(15) 2x Rest 1
1 0212524
10 212524
(10) 1x Rest 3
3 212524
32 12524
(32) 4x Rest 4
4 12524
41 2524
(41) 5x Rest 6
6 2524
62 524
(62) 8x Rest 6
6 524
65 24
65:7=9 Rest 2
2 24
22 4
22:7=3 Rest 1 Die eins wieder nach vorne...
14 -> geht durch 7 also! oops ^^ fertig.

46126650212524 ist durch 7 teilbar Punkt fertig aus.

Auf diese Weise könnt ihr in Sekunden/Minuten die teilbarkeit einer Zahl beliebiger Größe durch 7 testen.

Vorteil der methode gegenüber obigem: wir schmeißen größere Stückchen weg und kommen daher schneller an´s Ziel.

Sicher gibt´s die Methode schon irgendwo, hab sie mir auch gerade nur ausgedacht als ich das umständliche Gekrakel da oben sah mit dem man sicher jeden Schüler zur Weißglut quälen kann.

Ich habe fertig.



Kommentar #36950 von Johannes 03.03.17 18:30
Johannes

Die Regel zur Teibarkeit durch 7 ist mathematisch ganz nett. In der Praxis macht es wenig Sinn sie anzuwenden, da es genauso schnell geht, die Zahl gleich durch 7 zu teilen und dabei festzustellen ob ein Rest bleibt.

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